KÜRESELLEŞME SÜRECİNDE ULUS-DEVLETİN ÖNEMİ VE SOSYAL DEVLETİN GELECEĞİ

Yıl: 4 Sayı:46
Ekim 2001

< önceki

 

Öğr.Gör. Dr. Ayşe KAZAN

 


EŞİT ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR DENGELİ BESLENME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMLENMESİ


               Özet

               Dengeli beslenme; kişilerin yaşamlarını sürdürebilmeleri için gerekli olan günlük tüm besin öğelerini tüketmekle gerçekleşir. Dengeli beslenme problemi bünyesinde çok amaçlılığı barındırmaktadır. Beslenme probleminde yer alan bu çok amaçlılık çalışma kapsamında eşit öncelikli hedef programlama modeli ile modelize edilmiş ve 20 – 39 yaş grubundaki orta dereceli fiziksel çalışma yapan bir erkek için bir günlük gereksinim duyulan temel besin maddelerinin minimum maliyetli bir bileşimi hesaplanmıştır.

               Anahtar Kelimeler : Beslenme, Dengeli Beslenme, Hedef Programlama Modeli , Eşit Öncelikli Hedef Programlama Modeli.

Giriş

               Beslenme daha doğrusu dengeli beslenme, kişilerin yaşamlarını sağlıklı sürdürebilmeleri ve iş performanslarının yükseltilmesi açısından üzerinde önemle durulması gereken bir konudur. Beslenmenin bu öneminin yanı sıra dengeli bir beslenmenin en iyi ve en ucuza nasıl sağlanacağı sorusu da günlük yaşamla iç içe olan ve birçok ekonomik birimin ilgilendiği bir sorundur.

               Bu çalışmada kişilerin yeterli, dengeli ve ekonomik beslenme sorununa bir çözüm getirmek amacıyla bir beslenme modeli oluşturulmuş ve bu model çok amaçlı karar verme analizi yöntemlerinden biri olan hedef programlama yöntemi yardımıyla çözülerek alternatif bir çözüm üretilmiştir.

 

    1. Beslenme ve Dengeli Beslenme

               Beslenme, canlının yaşamını sürdürmesi ve sağlığını koruyabilmesi için gerekli besin öğelerinin vücuda yeterli miktarda alınmasıdır. İnsanların günlük tüm fiziksel ve ruhsal çalışmalarını sürdürebilmeleri için ihtiyaç duydukları temel gıdaları ve enerjiyi sağlayacak olan dengeli beslenme sağlığın ana şartlarından biridir. İyi bir beslenme çalışan kişinin sağlık düzeyinin yanında iş veriminin yükselmesini de sağlamaktadır.

               Dengeli ve yeterli beslenmede kişi için gerekli olan besin maddeleri ve bunların içerdikleri besin öğelerinin bilinmesi gerekir. Genel olarak insanların gereksinimi olan besin öğeleri proteinler, yağlar, karbonhidratlar, madenler, vitaminler ve su olmak üzere altı ana grupta toplanabilir

               Tüm besin gruplarının her birinde ayrı özellikte ve vücut çalışmasında ayrı görevi olan değişik türdeki bu besin öğelerinin farklı bileşimleri vardır. Bu besin öğelerinden herhangi biri veya birkaçının vücuda yeterince alınmaması, kişilerde büyüme, gelişme ve sağlık bozukluklarına yol açmaktadır. Bu nedenle beslenmede amaç, bireyin yaşı, cinsiyeti ve içinde bulunduğu fizyolojik duruma göre gereksinimi olan tüm besin öğelerini yeterli miktarda sağlayabilmesidir.

               Besinlerin temel gıda gruplarına ayrılarak incelenmesinin amacı, kişilerin dengeli ve sağlıklı bir besin bileşimini oluşturabilmelerine yardımcı olmaktır. Altı grup altında toplanan besin öğelerini sağlayacak besin maddeleri ise genel olarak; süt ve süt ürünleri, et ve kuru baklagiller, sebze ve meyveler, tahıllar, şeker ve yağlar olmak üzere beş grup altında toplanabilir.

               Dengeli bir beslenmeden söz edilecekse kişilerin tüm besin öğelerini eş zamanlı ve farklı miktarlarda alması gerekir. Bu durumda tüm besin öğelerinin alımına ilişkin çok amaçlılıktan söz edilebilir.

               Basit düzeydeki bir sistemde bile birbiri ile eşanlı değişen, birbiri ile çelişen veya birbirinden etkilenen birden fazla olay olabilir. Günlük yaşamda karşılaşılan bu tür sorunların tek bir amaçla ifade edilmesinin gerçekçi bir yaklaşım olmadığının kabul edilmesi üzerine çok amaçlı karar verme yöntemleri geliştirilmiştir.

               Çok amaçlılığa ilişkin tekniklerden biri olan “hedef programlama modeli” ilk defa Charks ve Cooper tarafından ortaya atılmıştır. Daha sonra Ljiri, Lee ve Ignizio hedef programlamanın geliştirilmesine önemli katkıda bulunmuşlardır.

               Dengeli beslenme problemi bünyesinde çok amaçlılığı barındırmaktadır. Beslenme probleminde yer alan bu çok amaçlılığa cevap aramak için bu çalışma kapsamı içerisinde “ Eşit Öncelikli Hedef Programlama” modeli kullanılmıştır.

2. Hedef Programlama Modeli

               Bir karar verici, birden fazla amacı aynı anda sağlayan en iyi çözüm kümesini bulmak durumundadır. Bu iki yaklaşımla gerçekleşir. Birinci yaklaşımda amaçlar arasında uygun dönüşümler yapılarak bir fayda fonksiyonu tanımlanır ve bu fonksiyon minimize edilir. İkinci yaklaşımda ise, amaçlar için belirlenen hedeflerden sapmaları minimize etmek önemlidir. Her iki yaklaşımda da bulunacak çözümler genellikle birbirine yakın veya aynıdır. Aslında her iki yaklaşımın da amacı sorunlar sisteminin bütününün iyileştirilmesine ilişkin en iyi çözüm bileşimlerinin elde edilmesidir.

               Hedef programlama genel yapısı itibari ile ikinci tür yaklaşım ile ilgilidir. Yani önceden belirlenmiş hedeflerden sapmalar minimize edilmeye çalışılır. Bu işlem yapılırken de karar verici tarafından her bir amaç fonksiyonu için tanımlanmış öncelik ve ağırlık katsayıları dikkate alınır.

               Genel olarak bir hedef programlama modeli :

               Amaç fonksiyonu :

 

               Kısıtlayıcılar : ( i = 1,2, . . . . , I )

               Pozitif Kısıtlayıcılar : Xj ³ 0 ; olarak yazılabilir.

               Burada;

               Pk : k’ ıncı hedefin önceliği

                : Pk önceliğine sahip i’ inci hedefe ait sapma değişkeninin ağırlığı

                : i’ inci hedefe ilişkin negatif ve pozitif sapma

               tij : i’ inci hedef ve Xj ile ilişkili teknoloji katsayısı

               bi : i’ inci hedef düzeyini gösterir.

               3. Hedef Programlama Modeline Dengeli Beslenme Probleminin Uygulanması

               Bu çalışmada, 20-39 yaş grubunda olup orta dereceli fiziksel çalışma yapan erkekler için bir günlük gereksinim duyduğu besin maddelerinin bileşimi üzerine bir hedef programlama modeli oluşturulmuştur.

               Modelde 43 adet karar değişkeni kullanılmıştır. Alınan bu besin maddelerinin Türkiye’de ele alınan 20-39 yaş erkek grubunun en çok tükettiği besin maddeleri olduğu varsayılmıştır.

               Bu besin maddeleri aşağıdaki şekilde isimlendirilmiştir.

               X1: DANA ETİ X16: KURU SOĞAN X31: ELMA
               X2: KOYUN ETİ X17: ISPANAK X32: ÜZÜM
               X3: TAVUKETİ X18: SÜT X33: KARPUZ
               X4: YUMURTA X19:YOĞURT X34: ARMUT
               X5: BAMYA X20: BEYAZ PEYNİR X35: PORTAKAL
               X6: BEZELYE X21: PİRİNÇ X36 : MANDALİNA
               X7: DOMATES X22: BULGUR X37 : LİMON
               X8: YEŞİL FASÜLYE X23: EKMEK X38: ŞEKER
               X9: LAHANA X24: MAKARNA X39: BAL
               X10: HAVUÇ X25: BİSKÜVİ X40: TEREYAĞ
               X11: SALATALIK X26: BARBUNYA X41: ZEYTİN YAĞI
               X12: KABAK X27: KURU FASÜLYE X42: SİYAH ZEYTİN
               X13: PATLICAN X28: NOHUT X43: YEŞİL ZEYTİN
               X14: PATATES X29: MERCİMEK
               X15: PIRASA X30: FINDIK

               Modelin ilk onbir kısıtı bir insanın alması gereken temel besin öğelerine ilişkindir. Bu kısıtlar aynı zamanda modelin amaçlarını oluşturmaktadır. Tüm bu kısıtlamalarda kullanılan katsayılar Baysal’ın “Genel Beslenme Bilgisi” adlı kitabındaki besin maddelerinin 100 gramında yer alan besin öğeleri dikkate alınarak yazılmıştır. Modelin hedef değerleri ise 20-39 yaş grubu orta derecede fiziksel iş gören bir erkek için günlük gereksinim duyulan besin öğeleri değerleri baz alınarak yazılmıştır.

               Onikinci kısıt bütçe kısıtıdır. Beslenme için hedef programlama modeli kurulurken amaç, sadece dengeli beslenme için tüm besin öğelerinin dengeli alınması olmayıp aynı zamanda bu besin değerlerinin minimum maliyetle elde edilmesidir. Seçilen besin öğelerinin fiyatları 2000 yılı itibari ile 100 TL/gr. fiyatlarıdır. Kısıtın hedef düzeyi ise kişinin günlük dengeli beslenmesi için amaçlanan minimum maliyeti ifade etmektedir. Bu maliyetin hesaplanmasında en yaygın kullanılan yöntem; asgari ücretin, gıda harcaması için belli bir yüzdesinin alınmasıdır.

               Dengeli beslenme sadece tüm besin öğelerinin alınması değil, aynı zamanda bu besin öğelerinin farklı besin maddelerinden de alınmasını sağlamaktır. Tek yönlü bir beslenmeye yol açmamak için modele 13 – 21 nolu kısıtlar dahil edilmiştir.

               Kişilerin sınırsız yemek tüketmesi mümkün değildir. Kişinin günlük yiyebilme kapasitesi de bir kısıtlayıcı olarak modele alınmıştır. 20 – 39 yaş erkek yaş grubunun sağlıklı ve dengeli beslenebilmesi için günlük yemesi gereken miktar 22’nci kısıt olarak modele dahil edilmiştir.

               20 – 39 yaş grubunda orta dereceli fiziksel çalışma yapan erkek grubunun günlük gereksinimi duyulan besin maddeleri bileşimini bulmaya yönelik kurulan model aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

               Amaç Fonkiyonu :

               MIN N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 + N8 + N9 + N10 + N11 + N12

               Kısıtlayıcı Koşullar :

  1. 240X1 + 267X2 + 149X3 +159X4 + 47X5 + 102X6 + 25 X7 + 46 X8 +33 X9

    + 42X10 + 17X11 + 31X12 + 32X13 + 81X14 + 66X15 + 46X16 + 33X17 + 64X18
    + 59X19 + 289X20 + 360X21 + 350X22 + 247X23 + 367X24 + 341X25 + 346X26
    + 349X27 + 376X28 + 351X29 + 634X30 + 63X31 + 76X32 + 29X33 + 64X34
    + 49X35 + 50X36 + 43X37 + 380X38 + 315X39 + 750X40 + 900X41 + 207X42
    + 144X43 + N1-P1 ( Kalori kısıtı )

  2. 18.7X1 + 17X2 + 19X3 + 12.8X4 + 2.2X5 + 7X6 + 0.8X7 + 2X8 + 1.7X9 + X10
  3. + 0.7X11 + 0.6X12 + X13 + 1.8X14 + 1.8X15 + 1.4X16 + 2.8X17 + 3.5X18 + 3.2X19
    + 22.5X20 + 6.7X21 + 12.5X22 + 7.9X23 + 11X24 + 8.1X25 + 21X26 + 22.6X27
    + 19.2X28 + 23.7X29 + 12.6X30 + 0.3X31 + 0.6X32 + 0.5X33 + 0.3X34 + 0.8X35
    + 0.7X36 + 0.7X37 + 0.3X39 + X40 +1.8X42 + 1.5X43 + N2 –P2
    ( Protein kısıtı )

  4. 64X1 +7X2 + 15X3 + 54X4 + 78X5 + 25X6 + 7X7 + 55X8 + 43X9 +35 X10
  5. + 16X11 + 19X12 + 23X13 + 12X14 + 30X16 + 80X17 + 120X18 + 120X19
    + 162X20 + 10X21 + 40X22 + 20X23 + 16X24 + 217X25 + 128X26 + 86X27 + 134X28
    + 68X29 + 209X30 + 6X31 + 15X32 + 6X33 + 6X34 + 34X35 + 30X36 + 41X37
    + 15X39 + 19X40 +77X42 + 90X43 + N3 –P3 ³ 500 ( Kalsiyum Kısıtı )

  6. 2.6X1 +2.2X2 + 1.5X3 + 2.7X4 + 1.1X5 + 2X6 + 0.6X7 + 1.4X8 + 0.7X9 +0.9 X10
  7. + 0.6X11 + 0.5X12 + 0.8X13 + 0.8X14 + 1.3X15 + X16 + 3.2X17 + 0.1X18 + 0.1X19
    + 0.5X20 + 0.9X21 +3.5X22 + 1.3X23 + X24 + 0.5X25 + 5.4X26 + 7.6X27 + 7.3X28
    + 7X29 + 3.4X30 + 0.4X31 + 0.9X32 + 0.2X33 + 0.5X34 + 0.7X35 + 0.4X36 + 0.7X37
    + 0.8X39 + 0.2X40 +1.6X42 + 2X43 + N4 –P4 ³ 10 ( Demir Kısıtı )

  8. 100X4 + 300X5 + 500X6 + 600X7 + 700X8 + 90X9 +10 000 X1+ 5X11 + 285X12 + 30X13 + 20X14 + 30X15 + 15X16 + 8 000X17 + 150X18 + 120X19 + 720X20 + 15X26 + 15X27 + 45X28+ 100X29 + 30X31 + 80X32 + 210X33 + 15X34 + 120X35 + 3000 X40 +60X42 + 3000X43 + N5 –P5 ³ 5000 ( A Vitamini Kısıtı)
  9. 0.06X1 +0.1X2 + 0.08X3 + 0.14X4 + 0.08X5 + 0.38X6 +0.06X9 +0.06 X10 + 0.03X11 + 0.04X12 + 0.04X13 + 0.09X14 + 0.09X15 + 0.04X16 + 0.08X17 + 0.04X18 + 0.06X19 + 0.08X20 + 0.08X21+ 0.4X22 + 0.25X23 + 0.13X24 + 0.3X26 + 0.54X27 + 0.46X28+ 0.46X29 + 0.06X30 + 0.03X31 + 0.05X32 + 0.02X33 + 0.02X34 + 0.08X35 + 0.08X36 + 0.06X37+ 0.01X39 + 0.02X42 + 0.02X43 + N6 –P6 ³ 1.2 ( B1 Vitamini Kısıtı)

  10. 0.16X1 +0.2X2 + 0.16X3 + 0.37X4 + 0.12X5 + 0.14X6 +0.05X7 + 0.11X8
    + 0.04 X9 + 0.04X10 + 0.04X11 + 0.04 X12 + 0.04X13 + 0.03X14 + 0.06X15
    + 0.03X16 + 0.2X17 + 0.21X18 + 0.18X19 + 0.03X20 + 0.03X21+ 0.04X22 + 0.06X23
    + 0.04X24 + 0.08X25 +0.011 X26 + 0.019X27 + 0.16X28+ 0.03X29 + 0.05X30
    + 0.05X31 + 0.04X32 + 0.03X33 + 0.03X34 + 0.03X35 + 0.03X36 + 0.02X37
    + 0.07X39 + 0.01 X 40 + 0.02X42 + 0.02X43 + N7 –P7 ³ 1.6 ( B1 Vitamini Kısıtı)

  1. 4.3X1 +2X2 + 9X3 + 0.1X4 + 1.1X5 + 2.3X6 + 0.7X7 + 0.6X8 0.3 X9 +0.6 X10
    + 0.2X11 + 0.5X12 + 0.8X13 + 1.5X14 + 0.5X15 + 0.3X16 + 0.6X17 + 0.1X18
    + 0.1X19 + 0.4X20 + 1.6X21+ 4.3 X22 + 2.1X23 + 1.1X24 + 0.4X25 + 2.1X26
    + 2.1X27 + 1.7X28+ 2X29 + 2.1X30 + 0.2X31 + 0.5X32 + 0.2X33 + 0.2X34 + 0.2X35
    + 0.3X36 + 0.1X37+ 0.2X39 + 0.1 X 40 + 0.2X42 + 0.1X43 + N8 –P8 ³ 19.8 ( B3 Vitamini Kısıtı)

  2. 28X5 + 26X6 + 23X7 + 20X8 + 43 X9 + 5 X10 + 14X11 + 15X12 + 5X13 + 16X14
    + 16X15 + 10X16 + 50X17 + X18 + X19 + 3X27 + X28+ 4X29 + 6X31 + 3X32 + 6X33
    + 5X34 + 59X35 + 33X36 + 51X37+ N9 –P9 ³ 50 ( C Vitamini Kısıtı)

  3. 18.2X1 +21X2 + 8X3 +11.5X4 + 0.4X5 + 0.4X6 + 0.3X7 + 0.2X8 + 0.2 X9
    + 0.3 X10 + 0.1X11 + 0.2X12 + 0.3X13 + 0.1X14 + 0.2X15 + 0.2X16 + 0.4X17
    + 3X18 + 2.6X19 + 21.6X20 + 0.7X21+ 1.5 X22 + 1.1X23 + 1.1X24 + 10.5X25 + X26
    + 1.6X27 + 6.2X28+ 1.3X29 + 62.4X30 + 0.3X31 + 0.7X32 + 0.1X33 + 0.2X34
    + 0.2X35 + 0.2X36 + 0.6X37+ 82.9X39 + 100 X 41 + 21X42 + 13.5X43 + N10 –P10 ³ 50 ( Yağ Kısıtı)

  1. 0.7X4 + 8.7X5 + 15X6 + 4X7 + 5.4X8 +5.1 X9 + 8 X10 + 3X11 + 5.9X12 + 5.1X13
    + 17.5X14 + 13X15 + 8.9X16 + 3.5X17 + 5.5X18 + 5.4X19 + 78.9X21+ 69.8 X22
    + 53.1X23 + 76.3X24 + 57 X26 + 55.9X27 + 56.7X28+ 57.4X29 + 16.7X30 + 14X31
    + 16.2X32 + 6.1X33 + 13.3X34 + 10.1X35 + 11X36 + 7.8X37+ 99.5X38 +78.4X39
    + 1.1X42 + 2.8X43 + N11 –P11 ³ 100 ( Karbonhidrat Kısıtı)

  2. 384237.2X1 +362798 X2 + 118986.8X3 +95004X4 + 138562.9X5 + 48692.5X6

  3. + 38859.5X7 + 67014.4X8 +20726.1 X9 +28703.8 X10 + 32178.2X11
    + 30800.3X12 + 45066.5X13 + 174921X14 + 27419.4X15 + 18807.5X16
    + 33980.517 + 54446.9X18 + 98031.5X19 + 314275.1X20 + 082213.96X21
    + 42421.2X22 + 51062.5X23 + 42500.3X24 + 116845.1X25 + 98208.6X26
    + 105425.4X27 + 96070.1X28+ 75652.21X29 + 503148.4X30 + 45434X31
    + 44378.4X32 + 18560.8X33 + 52576.8X34 + 38295.3X35 + 44884X36
    + 82651X37+ 53799.05X38 + 290233.1X39 + 482093.5X40 +239160.4X 41
    + 254199.4X42 + 188980.4X43 + N12 –P12 ³ 1082844 ( Bütçe Kısıtı )

  4. 100X5 + 100X6 + 100X7 + 100X8 + 100 X9 + 100 X10 + 100X11 + 100X12
    + 100X13 + 100X14 + 100X15 + 100X16 + 100X17 = 500 ( Sebze ve meyve kısıtı )

  5. 100X18 + 100X19 + 100X20 = 400 ( Süt ve türevleri kısıtı )

  1. 100X1 +100 X2 + 100X3 +100X4 + 100X26 + 100X27 + 100X28+ 100X29
    + 100X30 = 150 ( Et ve Kuru bakliyat grubu kısıtı)

  2. 100X1 +100 X2 + 100X3 = 100 ( Et kısıtı )
  3. 100X26 + 100X27 + 100X28+ 100X29 + 100X30 = 40
    ( Kuru bakliyat grubu kısıtı )
  4. 100X23 = 200 ( Ekmek kısıtı)

  5. 100X40 + 100X 41 + 100X42 + 100X43 = 60 ( Şeker ve yağ grubu kısıtı )

  6. 100X38 + 100X39 = 60 ( Şeker kısıtı )

  1. 100X21+ 100X22 + 100X23 + 100X24 + 100X25 = 520 ( Tahıl grubu kısıtı )

  2. 100X1 +100 X2 + 100X3 +100X4 + 100X5 + 100X6 + 100X7 + 100X8 +100 X9
    +100 X10 + 100X11 + 100X12 +100X13 + 100X14 + 100X15 + 100X16 + 100X17
    + 100X18 + 100X19 + 100X20 + 100X21+ 100X22 + 100X23 +100X24 + 100X25
    + 100X26 + 100X27 + 100X28+ 100X29 + 100X30 + 100X31 + 100X32 + 100X33
    + 100X34 + 100X35 + 100X36 + 100X37+ 100X38 + 100X39 + 100X40
    +100X 41 + 100X42 + 100X43 = 1690
    (Günlük yenilebilecek yiyecek miktarı kısıtı)

               Pozitiflik Koşulu :

               Xi ³ 0 ( i = 1,2, ……, 43 )

               4. Sonuç

               Model çözümünde Lindo Paket programı kullanılarak eşit öncelikli hedef programlama modeli çözülmüştür. Çözüm sonuçları Tablo 1.’de verilmiştir. Tabloda N değerleri “ amaçtan negatif sapmayı ” P değerleri ise “ amaçtan pozitif sapmayı ” göstermektedir.

Tablo 1. Modelin Çözüm Sonuçları

DEĞİŞKEN

DEĞER

N1

0.000000

N2

0.000000

N3

0.000000

N4

0.000000

N5

0.000000

N6

0.000000

N7

0.000000

N8

0.000000

N9

0.000000

N10

0.000000

N11

0.000000

N12

0.000000

P1

0.000000

P2

0.000000

P3

0.000000

P4

272.7098

P5

6.112822

P6

0.000000

P7

0.000000

P8

0.000000

P9

0.000000

P10

0.000000

P11

0.000000

P12

394.3317

X1

0.832356

X2

0.067644

X3

0.100000

X6

0.443323

X7

0.527234

X10

0.267890

X13

3.761552

X18

4.000000

X21

3.200000

X23

2.000000

X29

0.400000

X33

0.100000

X38

0.600000

X40

0.331036

X42

0.268964

               Tablodan da görüleceği gibi 20 – 39 yaş grubunda orta dereceli fiziksel çalışma yapan bir erkek için bir günlük gereksinim duyulan besin maddeleri 83.2356 gr Dana Eti, 6.7644 gr Koyun Eti, 10 gr Tavuk Eti, 44.33 gr Bezelye, 52.7234 gr Domates, 26.90 gr Havuç, 376.1552 gr Patlıcan, 400 gr Süt, 320 gr Pirinç, 200 gr Ekmek, 40 gr Mercimek, 10 gr Karpuz, 60 gr Şeker, 33.1036 gr Tereyağ ve 26.89 gr Siyah Zeytindir. Tüm bu besin maddelerinin 2000 yılı fiyatları ile maliyeti 1083278,3317 TL olacaktır.

               Bu sonuçlara eşit öncelikli hedef programlama modeli kullanılarak ulaşılmıştır. Değişik beslenme bileşimlerinin oluşturulması amacına yönelik olarak eşit öncelikli olmayan hedef programlaması modeli kullanılarak farklı besin maddeleri bileşimi elde edilebilir.

               Kaynakça

               Alehan D., Coşkun T., (1996), “Çocuk Sağlığı Temel Bilgiler”, Hacettepe Üniversitesi Yayınları, Ankara.

               Atan M., (1998), “Hedef Programlama Tekniği ile Ürün Karması Probleminin İncelenmesi ve ORSAN A.Ş.’de Bir Uygulama”, Yüksek Lisans Tezi Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.

               Baysal A., (1987), “Genel Beslenme Bilgisi”, Evin, Hatipoğlu Yayınevi, Ankara.

               Ignizio J.P.,(1976), Goal Programming Extensions, Lexington Books Co., London.

               İzer M., (1990), “Bitkisel Protein ile Dengeli Beslenme”, Red House Yayınları, İstanbul

               Kazan A., (1997), “Türkiye Ekonomisi için Bir Ekonometrik Model Denemesi ve Ekonometrik Modellerin Hedef Programlama Modelleri ile Eşanlı Kullanımı, Basılmamış Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü , Ankara.

               Lee S.M., (1972), Goal Programming for Decision Analysis, Aberbach, Pub. Phidelphia.

               Reyhan P., (1990), “Dengeli ve Yeterli Beslenme Konusunda Hedef Programlama”, Bilim Uzmanlığı Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.